Laporan perihal ketidakpastian

I.          TEORI PENUNJANG

III.1. Pendahuluan

Pengukuran yang akurat merupakan bagian penting dari fisika, walaupun demikian tidak ada pengukuran yang benar-benar tepat. Ada ketidakpastian yang berhubungan dengan setiap pengukuran. Ketidakpastian muncul dari sumber yang berbeda. Di antara yang paling penting, selain kesalahan, adalah keterbatasan ketepatan setiap alat pengukur dan ketidakmampuan membaca sebuah alat ukur di luar batas bagian terkecil yang ditunjukkan. Misalnya anda memakai sebuah penggaris centimeter untuk mengukur lebar sebuah papan, hasilnya dapat dipastikan akurat sampai 0,1 cm, yaitu bagian terkecil pada penggaris tersebut. Alasannya, adalah sulit untuk memastikan suatu nilai di antara garis pembagi terkecil tersebut, dan penggaris itu sendiri mungkin tidak dibuat atau dikalibrasi sampai ketepatan yang lebih baik dari ini.

Ketika menyatakan hasil pengukuran, penting juga untuk menyatakan ketepatan atau perkiraan ketidakpastian pada pengukuran tersebut. Sebagai contoh, hasil pengukuran lebar papan tulis :  5,2 plus minus 0,1 cm. Hasil Plus minus 0,1 cm (kurang lebih 0,1 cm) menyatakan perkiraan ketidakpastian pada pengukuran tersebut sehingga lebar sebenarnya paling mungkin berada di antara 5,1 dan 5,3.

Persentase ketidakpastian merupakan perbandingan antara ketidakpastia dan nilai yang diukur, dikalikan dengan 100 %. Misalnya jika hasil pengukuran adalah 5,2 cm dan ketidakpastiannya 0,1 cm maka persentase ketidakpastiannya adalah : (0,1 / 5,2) x 100 % = 2 %.

Seringkali, ketidakpastian pada suatu nilai terukur tidak dinyatakan secara eksplisit. Pada kasus seperti ini, ketidakpastian biasanya dianggap sebesar satu atau dua satuan (atau bahkan tiga) dari angka terakhir yang diberikan. Sebagai contoh, jika panjang sebuah benda dinyatakan sebagai 5,2 cm, ketidakpastian dianggap sebesar 0,1 cm (atau mungkin 0,2 cm). Dalam hal ini, penting untuk tidak menulis 5,20 cm, karena hal itu menyatakan ketidakpastian sebesar 0,01 cm; dianggap bahwa panjang benda tersebut mungkin antara 5,19 dan 5,21 cm, sementara sebenarnya anda menyangka nilainya antara 5,1 dan 5,3 cm.

Dalam melakukan percobaan, pengetahuan tentang Teori Ketidakpastian sangat

Penting. Dengan teori tersebut kita dapat memberikan penilaian yang wajar dari percobaan kita. Jelas bahwa hasil percobaan kita dapat diharapkan tepat sama dengan hasil riset, dimana hasil benar adalah x_o. Namun, selama harga _Xo berada pada

_Xo-Δx<x_o<x_o+ Δx

Dengan :

_Xo     = nilai terbaik, sebagai pengganti nilai benar

Δx = kesalahan pada hasil pengukuran yang disebabkan oleh   kesalahan alat, pengamat, waktu dan lain-lain.

Maka percobaan kita sungguh-sungguh mempunyai arti dan dapat dipertanggungjawabkan.

Sumber Kesalahan

Setiap hasil pengukuran selalu dihinggapi suatu kesalah. Hal ini disebabkan oleh adanya sumber-sumber kesalahan, yaitu :

1. Kesalahan Sistematis

a. Kesalahan Kalibrasi (Faktor alat)

Penyesuaian kembali perangkat pengukuran agar sesuai dengan besaran dari standar akurasi semula.

b.  Kesalahan Titik Nol (0)

Hal ini terjadi karena titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk.

c. Kelelahan Alat

Dikarenakan alat sering dipakai terus menerus sehingga alat tidak akurat lagi. Contoh: pegas yang mulai mengendur; jarum penunjuk pada voltmeter bergesekan dengan garis skala.

d. Kesalahan Paralaks/Paralax (Sudut Pandang)

Ketika membaca nilai skala, pembaca berpindah tempat / tidak tepat melihatnya / obyek yang dilihat berbeda dengan obyek pertama yang diamati.

e.  Kondisi Lingkungan

Ketika melakukan pengukuran, kondisi lingkungan berubah sehingga tidak bisa dilakukan pengukuran seperti biasa.

2. Kesalahan Rambang (Kesalahan yang Tidak Dapat Dikendalikan)

Disebabkan karena adanya sedikit fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran . contoh fluktuasi tegangan listrik; gerak brown molekul udara; landasan obyek bergetar.

3. Keteledoran Pengamat

Keterbatasan pengamat dalam membaca hasil pengukuran.

III.2. Nilai Skala Terkecil (Least Count) Alat Ukur.

Pengukuran dilakukan dengan menggunakan suatu alat ukur, dimana untuk setiap alat ukur akan memiliki nilai skala terkecil (nst).

Setiap alat ukur memiliki skala yakni berupa panjang atau busur. Pada skala tersebut terdapat goresan besar dan kecil yang berfungsi sebagai pembagi serta dibubuhi nilai tertentu. Secara fisik, jarak antara dua goresan kecil yang berdekatan tidak pernah kurang dari 1 mm dengan tepat (1 mm adalah daya resolusi mata yang maksimum). Keadaan menjadi lebih buruk lagi bila ujung atau pinggir dari obyek yang diukur tidak tajam.

 

Gambar 8 : Skala utama dan Skala Nonius

Nonius Alat Ukur

Nonius merupakan alat bantu pada alat ukur untuk menghasilkan pengukuran yang lebih teliti dari yang dapat ditunjukan oleh nst. Alat bantu ini membuat alat ukur menjdi lebih besar kemampuannya dalam pengukuran, karena jarak antara dua garis skala yang berdekatan seolah- olah menjadi lebih kecil.

Kesalahan pada Hasil Pengukuran

Cara memperkirakan dan menyatakan kesalahan ini, bergantung pada  cara pengukuran yang dilakukan yaitu :

1.      Pengukuran tunggal (tidak dapat diulang)

2.      Penguran berulang

III.3. Pengukuran Tunggal

Sebab-sebab pengukuran tidak diulang :

1.      Peristiwanya tidak diulang, contoh pengukuran kecepatan komet, lamanya gerhana matahari total dan lain- lain.

2.      Walaupun diulang, hasilnya tetap sama : hal ini biasanya akibat alat ukur kasar yang dipakai untuk mrngukur yang halus, contoh : tebal buku dengan mistar dan lain- lain.

Dalam hal demikian hasil pengukuran dihasilkan sebagai berikut :

X = x ± ∆x

dengan   x   : hasil penguran tunggal

  ∆x : ketidak pastian = ½ nst.

Sedangkan yang dikenal Ketidakpastian (KTP) Relatif adalalah

KTP relatif =

Apabila menggunakan KTP relatif maka hasil pengukuran dilaporkan sebagai berikut

X =  KTP ± relatif x 100 %

III.4. Pengukuran Berulang

Pengukuran berulang menghasilkan sampel dari populasi x yaitu  . Untuk menyatakan nilai terbaik sebagai pengganti nilai benar x₀ dari pengukuran di atas, maka dipakai nilai rata-rata sampel, yaitu :

 

     Sedangkan untuk ketidakpastian pada pengukuran berulang digunakan rumus deviasi standar, yaitu

   ∆x  =

Hasil pengukuran dilaporkan sebagai berikut :

III.5. Angka Berarti (Significant Figures)

Angka berarti (AB) menunjukkan jumlah digit angka yang akan dilaporkan pada hasil akhir pengukuran. AB berkaitan dengan KTP relatif ( dalam % ). Semakin kecil KTP relatif maka semakin tinggi mutu pengukuran atau semakin tinggi ketelitian hasil pengukuran yang dilakukan. Hubungan antara KTP relatif dan AB adalah sebagai berikut :

AB = 1 – log

Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D₁=(12 ± 0,5 )mm dan D₂ = (12,0 ± 0,08 )mm. Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan :                                 

D₁ = (12 ± 0,05)10¹mm atau D₁  = (1,2 ± 0,05)10^-2m

D₂ = (12,0 ± 0,008 )10¹mm atau D₂ =  (12,0 ± 0,008 ) 10^-2m                                       

Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D1 terdiri 2 angka berarti sedang D2 terdiri 3 angka berarti. 

    

III.6. Perambatan Ketidakpastian

Jika suatu variabel merupakan fungsi dari variabel lain yang disertai oleh ketidakpastian, maka variabel ini akan disertai pula oleh ketidakpastian. Hal ini disebut sebagai perambatan ketidakpastian. Contoh perambatan ketidakpastian dapat dilihat pada tabel berikut ini,

Variabel yang dilibatkan	Operasi	Hasil	Ketidakpastian
	Penjumlahan
	Pengurangan
	Perkalian
	Pembagian
	Pangkat

Contoh : panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4,0±0,05) cm, l=(3,0±0,05) cm dan  t= (2,0±0,05) cm. tentukan  V ± V.

Jawab :

•      V = plt = 4,0 x 3, 0 x 2,0 = 24,00 cc

•      ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t

            (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t)

            (∆V/V) = (0,05/4,0) + (0,05/3,0) + (0,05/2,0)=0,053

            Dengan demikian ∆V = 0,053 x 24,00 = 1,272

            sehingga V = (24 ± 1 ) cc

                                                 

I.          PROSEDUR PERCOBAAN

IV.1. Pengukuran dengan Jangka Sorong

1.       Memutar pengunci ke kiri,

2.       Membuka rahang,

3.       Memasukkan batang baja, tembaga dan alumunium ke rahang bawah jangka sorong,

4.       Menggeser rahang agar rahang tepat pada benda,

5.       Memutar pengunci ke kanan

6.       Membaca skala utama dan nonius

IV.2. Pengukuran dengan Mikrometer

1.      Menjepit batang baja, tembaga, dan alumunium yang akan diukur ketebalannya dengan rahang mikrometer sampai rapat benar

2.      Mengamati skala utama pada tuas mikrometer

3.      Membaca skala utama dan nonius

II.       DATA PERCOBAAN

Rumus menghitung rata-rata :

Rumus menghitung ketidakpastian mutlak :

   ∆x  =

Rumus untuk menghitung angka berarti :

AB = 1 – log

V.1. Pengukuran dengan Jangka Sorong

a. Baja

No.	Tebal (mm)
1.	8,9
2.	8,9
3.	8,9
4.	8,85
5.	8,85
	8,88
∆x	0,01225
AB	4
8,800 ± 0,012

  

        b. Kuningan

No.	Panjang (mm)
1.	37,8
2.	37,8
3.	37,9
4.	37,8
5.	37,9
	37,84
∆x	0,02449
AB	4
37,84 ± 0,024

c. Aluminium

No.	Lebar (mm)
1.	22,2
2.	22,3
3.	22,3
4.	22,3
5.	22,3
	22,28
∆x	0,02
AB	4
22,28 ± 0,020

V.2. Pengukuran dengan Mikrometer

a. Baja

No.	Tebal (mm)
1.	8.80
2.	8.82
3.	8.80
4.	8.81
5.	8.80
	8,806
∆x	0,004
AB	4
8,806± 0,006

b. Aluminium

No.	Lebar (mm)
1.	22,29
2.	22,32
3.	22,28
4.	22,29
5.	22,27
	22,288
∆x	0,00663
AB	4
22,29 ± 0,008

Grafik pada lampiran 1, 2, dan 3.

III.     PEMBAHASAN

Setiap pengukuran yang dilakukan, akan rentan terjadi kesalahan dalam pengukuran tersebut, yang akan berpengaruh terhadap data yang didapat. Oleh karena itu pengetahuan terhadap teori ketidakpastian sangat penting untuk dipahami agar kesalahan yang terjadi dapat diminimalisir bahkan dapat dihilangkan.

Pengetahuan yang benar terhadap cara penggunaan alat ukur akan meminimalisir kesalahan pengukuran, oleh karena itu sebelum melakukan pengukuran perlu pngetahuan yang lengkap tentang penggunaan alat tersebut. Pada saat pengukuran dilakukan pastikan bahwa kondisinya selalu sama, contohnya adalah suhu yang dapat mempengaruhi logam.

Pengukuran yang dilakukan secara berulang dapat meningkatkan keakuratan data, karena data yang yang didapat lebih kuat sehingga hasilnya dapat dipertanggungjawbkan.

Kalibrasi terhadap alat ukur sangat penting dilakukan untuk mengindari kesalahan karena nilai yang diukur selalu disesuaikan terhadap standar acuan.

Simpangan yang didapat dari perhitungan terhadap data pengukuran penting untuk diketahui agar toleransi pengukuran tidak terlalu jauh dari nilai yang sebenarnya.

Pada percobaan ketidakpastian, semakin kecil simpangan alat ukur , maka semakin akurat alat ukur tersebut.

IV.    KESIMPULAN

Dari hasil percobaan, didapat data :

1.            Pengukuran menggunakan jangka sorong ;

a.      Ketebalan Baja (mm) adalah = 8,800 ± 0,012.

b.      Panjang Logam Kuningan (mm) = 37,84 ± 0,024.

c.       Lebar logam Alumunium (mm) = 22,28 ± 0,020

2.       Pengukuran menggunakan micrometer

a.      Ketebalan Baja (mm) = 8,806± 0,006.

b.      Lebar Logam Aluminium = 22,29 ± 0,008.

Berdasarkan data diatas, jika dilihat dari ketidakpastian (simpangan) maka dapat disimpulkan bahwa mikrometer lebih akurat daripada jangka sorong.